@Решение логарифмических и показательных неравенств во многих случаях может быть сведено к решению следующих неравенств
   Решение нестрогих неравенств отличается от решения соответствующих строгих неравенств включением в множество всех решений множества корней соответствующих уравнений.

Более сложные неравенства сводятся к неравенствам указанного вида методами, аналогичными применяемым при решении показательных и логарифмических уравнений.

Пример 3.4.1		Пример 3.4.5
Пример 3.4.2		Пример 3.4.6
Пример 3.4.3		Пример 3.4.7
Пример 3.4.4

@

При решении неравенств вида

обычно следуют следующей схеме:

1. Находят ОДЗ неравенства, исходя из того, что на ОДЗ функции f(x) и g(x) определены и положительны

2. Логарифмируют неравенство, т.е. заменяют неравенство равносильным ему на ОДЗ при a > 0

неравенством

3. Решают полученное неравенство. Его решения и будут решениями исходного неравенства

@

При решении неравенств вида

обычно следуют схеме:  1. Находят ОДЗ неравенства, исходя из того, что f(x), g(x), j (x),y (x) на ОДЗ определены,  положительны и j (x)№1,y (x)№1

2. Переходят в логарифмах к некоторому основанию a, где a>0, a№1т.е. заменяют неравенство   равносильным ему на ОДЗ неравенством

(Отметим, что ОДЗ последнего и исходного неравенств совпадают.)

3. Решают полученное неравенство. Его решения и будут решениями исходного неравенства.

 Сформулируем ещё несколько утверждений, часто использующихся при решении неравенств:
 

Неравенство равносильно совокупности систем и уравнения:  или   или.	Неравенство равносильно совокупности систем и уравнения  или   или.

 

Пример 3.4.8
Пример 3.4.9
Пример 3.4.10
Пример 3.4.11
Пример 3.4.12

Упражнения | Краткий справочник по математике | Методы решения неравенств