1. Написать уравнение касательной и нормали к кривой у=f(x) из задачи №1 в точке (2, f(2)). Найти точки, в которых касательные параллельны оси ОХ.
2. Найти угол между касательной и полярным радиусом точки касания:
а) у логарифмической спирали r=a_ie^d_if
b) у лемнискаты r²=a_i²cos2f (параметры взять из задачи №1).
3. По оси ОХ движутся две точки, имеющие законы движения x=f(t) и x=g(t) при t>=0. С какой скоростью удаляются эти точки в моменты встреч (х дается в сантиметрах, t - в секундах).
f(t)=b_i+20c_it
g(t)=a_it²-5d_it+c_i
4. Неоднородный стержень АВ имеет длину (параметр из задачи №3).
Масса его части АМ пропорциональна квадрату расстояния текущей точки М от конца А и равна m_i (m_i=p_i - параметр из задачи №3) при АМ=d_i (параметр из задачи №1).
Найти массу всего стержня АВ и линейную плотность в любой его точке М. Чему равна линейная плотность в точках А и В?
5. В задаче №5 найти угловую скорость диска при (параметр из задачи №1).
6. В задаче №1, положив, что масса точки равна m_i (смотри задачу №6 пункт 4), определить:
а) в какие моменты ее скорость равна 0, ускорение равно 0,направление движения совпадает с положительным направлением оси ОХ.
б) кинетическую энергию точки через t_i сек. после начала движения.
7. В какой момент t из [0;2P] надо устранить действие сил, чтобы точка, участвующая в гармоническом колебании x(t)=c_icost+d_isint (параметры из задачи №1) продолжала двигаться равномерно со скоростью V=3/2.
8. Для электрической цепи с самоиндукцией справедливо правило: напряжение V равно произведению сопротивления R на ток J, сложенному с произведением самоиндукции L на скорость изменения тока J во времени. Записать правило в виде равенства и проверить, удовлетворяет ли этому равенству ток, вычисляемый по закону нарастания тока в цепи при её замыкании:
J=V(1-e^-Rt/L)/R (V=RJ+LdJ/dt)

Содержание