Задание 34. Решить систему дифференциальных уравнений
а)
при
начальных условиях 
.
Решение.
Переходим к изображениям, используя свойства дифференцирования оригинала и данные начальные условия:
Получим систему операторных уравнений
решая которую получим
Разлагая правые части полученных уравнений на элементарные дроби, имеем
По таблице изображений находим оригиналы и получаем решение данной системы дифференциальных уравнений.
б)
при
начальных условиях 
Решение.
Аналогично а) получаем изображающую (операторную) систему алгебраических уравнений
Решение этой системы таково:
Обратное преобразование Лапласа приводит к искомому решению задачи Коши для заданной системы:
