1. Пусть а тоже, что и в задаче №1, а b равно модулю соответсвуещего в из тойже задачи. Составим последовательности:
a1=(a+b)/2; b1=(ab)1/2
an+1=(an+bn)/2; bn+1=(anbn)1/2
Доказать, что последовательности an и bn сходятся к одному и тому же пределу m(a,b), вычислить этот предел до 5-го знака.
2. Пусть a и b теже, что и раньше. Составим последовательности средних арифметических и средних гармонических:
a1=(a+b)/2; b1=2ab/(a+b)
an+1=(an+bn)/2; bn+1=2anbn/(an+bn)
Доказать, что обе эти последовательности сходятся к c=(ab)1/2, вычислить с.
3. В следующих задачах предполагается существование предела уже доказанным:
а) вычислить до 8-го знака
xn=(1+1/n)n
yn=1/0!+1/1!+...+1/n!
обе эти последовательности сходятся к числу е.
zn=1/1+1/2+...+1/n-ln(n) - число Эйлера
Содержание |