Задача № 7 Вычисление площади Q фигуры OPM, образованной частью ОМ параболы y=ax2, отрезками PM и ОP Известно, что площадь криволинейной трапеции под графиком функции, заключенной между прямыми x=a и x=b, есть не что иное как интеграл от этой функции в пределах от a до b. Процесс же, описанный при решении предлагаемой задачи фактически приводит построению последовательностей интегральных сумм. Следует отметить, что вопрос о существовании площади в задаче Архимеда сводится к доказательству того, что соответствующая функция интегрируема. Проанализируйте ситуацию для задачи Вашего варианта, сформулируйте условие существование площади. Подробное доказательство провести после изучения темы "Определенный интеграл". |