Задача № 7 Вычисление площади Q фигуры OPM, образованной частью ОМ параболы y=ax2, отрезками PM и ОP


Для вычисления площади Q фигуры OPM, образованной частью ОМ параболы y=ax2, отрезками PM и ОP применить следующий прием:
Разобьем отрезок ОР на n равных частей и построим на них ряд входящих и выходящих прямоугольников. Площади Qn и Q'n,составленные из них ступенчатых фигур разнятся площадью (x/n) y наибольшего прямоугольника. Отсюда, разность Qn-Q'n стремится к 0 и, т.к. Qn MOM'=(4/3)xyИспользуя описанный прием, найти ( хотя бы приближенно, с точностью до 3-го знака) площади фигур, расположенных над отрезком ОР и лежащих под кривыми:

1. y=(x/a)1/2 0<=x<=a Вариант 1-5
2. y=b(1-(x/a)2)1/2 0<=x<=a Вариант 6-10
3. y=1/x 1<=x<=a Вариант 11-15
4. y=(a2+x2)1/2 0<=x<=a Вариант 16-20
5*. y=sin(x/a) 0<=x<=min(a,П/2) Вариант 1-20

Замечание
Содержание