|
|
1. Системы рациональных уравнений
Будем рассматривать следующие основные методы: метод линейного преобразования системы (или метод алгебраического сложения), метод подстановки, метод замены переменных и комбинации этих методов.
1.1. Системы линейных уравнений
Простейшей системой такого вида является следующая
|
|
каждое из уравнений которой в прямоугольной системе координат определяет некоторую прямую.
Если система имеет единственное решение (x
0;y0), то прямые пересекаются в данной точке.Если система имеет бесконечное множество решений, то прямые совпадают.
Если система несовместна, то прямые параллельны.
|
Пусть |
|
– определители этой системы, |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
Тогда при |
|
система имеет единственное решение |
|
||||||||
|
При |
|
могут быть два случая: |
|||||||||
|
1) если хотя бы один из двух определителей |
|
или |
|
||||||||
|
не равен нулю, то исходная система несовместна-; |
|||||||||||
|
2) если |
|
то исходная система будет совместной и неопределенной (бесконечное |
|||||||||
|
множество решений). |
|||||||||||
Решение исходной системы, записанное в виде отношения двух определителей, может быть получено методом подстановки одного из неизвестных в другое уравнение системы, что в конечном итоге приводит к необходимости решать одно уравнение с одним неизвестным.
