Содержание раздела Разобранные примеры Задачи для самостоятельного решения

Пример 2.
Плоские углы трехгранного угла равны . Через его вершину проведена прямая, перпендикулярная одной из граней, плоский угол которой равен . Найти угол между прямой и ребром трехгранного угла, не лежащим в упомянутой грани.
 

Решение

Пересечем трехгранный угол плоскостью перпендикулярной ребру SA, вдоль которого соединены грани с плоскими углами в . Рассмотрим пирамиду SABC. Положим SA=a.

Ясно, что SA перпендикулярна плоскости АВС, SA=AB=AC=a, .

Далее, так как , а , то  равносторонний и 

Таким образом, по теореме Пифагора – прямоугольный, т.е.  а следовательно, и плоскости SAC.

Поэтому указанная в условии задачи прямая SL параллельна АВ. Отсюда видно, что искомый угол LSA равен . 
 
 

Ответ:.
 

Содержание раздела Разобранные примеры Задачи для самостоятельного решения