1. На плоскости ОXY указать геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: | х +y | = 1.

2. На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник m х n клеток. Двое играют в такую игру. Они по очереди должны вычеркивать какую-то строку или какой-то столбец (если в них есть еще не вычеркнутые клетки). Выигрывает тот, кто вычеркнул последнюю клетку. Кто при правильной стратегии может обеспечить себе победу - начинающий игру или его партнер?
3. Число такое, что. Вычислить .
4. Натуральные числа x, y, z таковы, что x² +y² = z². Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
5. В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, а также D - основание высоты, проведенной из вершины С. Точки M, N и К соответственно делят отрезки СD, BC и BD в отношении 1 : 2, причем СК = 3, АМ = 4. Найдите АN.

Internet-school | Учредители | Математические соревнования | Ответы и указания к решению