1. Нельзя.
2. Пусть f(х) = ах²+bx+c. f(1) < 0 по условию, тогда f(x) < 0. Значит, с = f(0) < 0.
3. Пусть сторонами угла являются положительные полуоси ОХ и OY. Тогда точка Р пусть имеет координаты (р, р). Выразить b через а и р.

Ответ: не зависит.

4. Сложим все неравенства, после чего придем к выводу, что на самом деле имели равенства. Переписав эти равенства в виде а_к - а_к+1 = 2(а_к+1 - а_к+2), к=1,...,n-2 и т.д. и перемножив полученное, видим, что хоть один из множителей равен 0. После этого легко получаем утверждение.

Ответ: 1997.

Internet-school | Олимпиады | Условия