Нахождение вероятностей сложных событий.

Задачи Параметры Ответы Примеры Решение

 

Пусть для некоторого опыта выбрано пространство W элементарных событий. Случайные события А и В в пространстве W называются равными (обозначаются А=В), если они состоят из одних и тех же элементарных событий.

Суммой двух равных событий А и В (обозначается А+В) называется событие . Событие С означает, что в результате опыта появляется или событие А, или событие В, или оба события А и В вместе.

Произведением двух событий А и В (обозначается А.В или АВ) называется событие . Событие С означает, что в результате опыта событие А и событие В появляются одновременно.

Аналогичным образом определяется сумма и произведение любого числа событий Аi , где : существует iО I такое, что , : для всех iО I .

События А и В называются несовместными, если АВ=Ж , то есть если эти события не могут появиться в результате опыта одновременно.

Разностью событий А и В (обозначается А\В или А-В) называется событие .

Событие W \А называется противоположным событию А и обозначается .

Операции над событиями обладают следующими свойствами, справедливыми для любых событий А, В, С М W .

A+A=A

AA=A

A(B+C)=AB+AC

A+B=B+A

AB=BA

A\B=A

A+W =W

A.W =А

A+Ж =A

А.Ж =Ж

A+=W

А=Ж

A+(B+C)=(A+B)+C

A(BC)=(AB)C

Теорема сложения. Для любых событий А и В

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

Следствие 1. Если события А и В несовместимы, то

P(A+B)=P(A)+P(B).

Действительно, в этом случае АВ=Ж и Р(АВ)=0.

Следствие 2. Для любого события А

Р()=1-Р(А).

Это следует из равенства А+=W и следствия 1.

Если Р(В)>0, то условной вероятностью Р(А/В) события А при условии, что произошло событие В называется величина . Из определения условной вероятности события следует:

Теорема умножения. Если Р(В)>0, то Р(АВ)=Р(В)Р(А/В).

 

Задачи Параметры Ответы Примеры Решение

 

Случайные события