Радиолокационная станция ведёт наблюдение за объектом, который может применять или не применять помехи. Если объект не применяет помех, то за один цикл обзора станция обнаруживает его с вероятностью р0; если применяет - с вероятностью р1. Вероятность того, что во время цикла будут применены помехи, равна р и не зависит от того, как и когда применялись помехи в остальных циклах. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за n циклов обзора.

Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью р имеет дефект. В цехе имеются три контролёра; изделие осматривается только одним контролёром, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для j-го контролёра равна qj( j=1,2,3 ). Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадёт в ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью р0.

Определить вероятности следующих событий:

А - изделие будет забраковано;

В - изделие будет забраковано в цехе;

С - изделие будет забраковано в ОТК завода.

Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трёх частей, площади которых равны S1,S2,S3 (S1+S2+S3=S). Для попавшего в цель снаряда вероятность попасть в ту или другую часть пропорциональна площади части. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1; во вторую часть - с вероятностью р2; в третью - р3. Найти вероятность поражения цели, если известно, что в неё попал один снаряд.

Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла, безусловно, необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени t) первого узла равна p1, второго p2. Прибор испытывался в течение времени t, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.

Рассматривается посадка самолёта на аэродром. Если позволяет погода, лётчик сажает самолёт, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки равна p11. Если аэродром затянут низкой облачностью, лётчик сажает самолёт в слепую по приборам. Надёжность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна P. Если приборы слепой посадки сработали нормально, то самолёт садится благополучно с той же вероятностью p11, что и при визуальной посадке. Если же приборы слепой посадки не сработали, то лётчик может благополучно посадить самолёт только с очень малой вероятностью p12. Известно, что самолёт приземлился благополучно. Найти вероятность того, что лётчик пользовался приборами слепой посадки, если известно, что в k% всех случаев посадки аэродром затянут низкой облачностью.

Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно p13, p23, p33. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы PX1, для второй PX2, для третьей PX3. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрёл билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.