Предел последовательности.

Утверждение1: Сходящаяся последовательность не может иметь более одного предела (единственность предела).

Утверждение2: Сходящаяся числовая последовательность ограничена.

Определение: Последовательность называется бесконечно малой, если предел этой последовательности равен нулю.

Утверждение:
1.) Сумма и произведение бесконечно малых - есть бесконечно малое.
2.) Произведение бесконечно малой на ограниченную последовательность является бесконечно малой.

Теорема (критерий Коши): Для того чтобы последовательность имела предел (сходилась) необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной.

Утверждение: Для того чтобы монотонная последовательность сходилась(т.е. имела конечный предел) необходимо и достаточно чтобы она была ограничена.