З а д а ч а 5

Краткая справка

Задача № 5. Дифференцирование неявной функции.

Пусть переменные x и y связаны уравнением: F(x, y)=0 (6.1)

Если каждому значению x из некоторого промежутка отвечает значение y, при котором выполняется (6.1), то говорят, что уравнение (6.1) определяет функцию y = y(x), заданную неявно.

Для нахождения найдём сначала по правилу дифференцирования сложной функции то есть

Откуда, предполагая, что имеем

Аналогично, если функция z = f(x, y) заданна неявно уравнением F(x, y, z)=0, то

Пример решений

Пример 5.1. Функция y = y(x) задана уравнением

Найти

Решение. Имеем

Тогда

Таким образом, т.к. то

Пример 5.2. Найти и функции z(x, y), заданной неявно уравнением

Решение. Пусть

Тогда

К началу страницы