примеры
к данной темеГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Пусть функция w= f (z) дифференцируема в некоторой окрестности точки z0 и f'(z0 )¹0. Рассмотрим гладкую кривую g , проходящую через точку z0. Обозначим через Г образ кривой g при отображении w=f (z). Пусть j – угол, образуемый касательной к кривой g в точке z0 и положительным направлением действительной оси в плоскости Сz , а Ф – угол, образуемый касательной к кривой Г в точке w0=f (z0) и положительным направлением действительной оси в плоскости Сw (касательные считаются направленными в ту же сторону, что и кривые). Величина a =Ф–j называется углом поворота кривой g в точке z0 при отображении w=f (z).
Пусть точка z расположена достаточно близко к точке z0 и zÎ g . Обозначим D z= z- z0 и D w= f (z)- f (z0 ).
Коэффициентом
линейного растяжения кривой g в точке
z0 при отображении w=f (z)
называется предел 
Известно,
что a = arg f¢
(z0
) и k= | f¢ (z0
)| , то есть значения a и k не зависят
от вида и направления кривой g (свойство сохранения
углов и свойство постоянства растяжений). 