Задание 28. Найти изображения функций:
а) f (t)=cos2t (здесь и далее считается, что f (t)=0 при t<0);
б) f (t)=chаt× sinbt; в) f (t)=e–4b× sin3t× cos2t.
Решение:
а) Воспользуемся формулой
.
Используя далее свойства линейности, подобия и формулу (5) из таблицы изображений, имеем
,
т. е.
.
б) Поскольку
,
то
.
Применяя свойства линейности и формулу (8) из таблицы изображений, получим
в) Преобразуя произведение тригонометрических функций в сумму, имеем
.
Далее, аналогично примеру б), получим
.
Задание 29.Найти изображение функции, заданной графически.
Решение. Воспользовавшись определением единичной функции Хевисайда
запишем уравнение оригинала, заданного рис. 2, в виде
.
Применяя теорему запаздывания имеем
,
итак
.