Зачетные задачи

по курсу математической и прикладной статистики

для студентов социологов
  1. Задана выборка в виде распределения частот.
  1. найти распределение относительных частот;
  2. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
  3. построить полигон частот;
  4. построить полигон относительных частот;
  5. построить полигон относительных частот (кумуляту);
  6. построить гистограмму частот;
  7. построить гистограмму относительных частот;
  8. найти моду. медиану, размах, выборочное среднее, выборочную дисперсию, асимметрию, эксцесс.
  1. Случайная величина X имеет распределение Пуассона P(X = k) = e-

    2. с неизвестным параметром. Используя метод моментов и метод

    максимального правдоподобия по выборке (x1, x2, . . . , xn) найти оценку

    неизвестного параметра .

  2. Случайная величина X имеет биноминальное распределение P(X = k) =

    3. с неизвестным параметром p. Используя метод моментов и метод

    максимального правдоподобия по выборке (x1, x2, . . . , xn) найти оценку p*

    неизвестного параметра p.

  3. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным

    4. математическим ожиданием и известной дисперсией .

    По выборке (x1, x2, . . . , xn) определить доверительный интеграл для неизвестного

    параметра распределения с доверительной вероятностью .

  4. Случайная величина X имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием и неизвестной дисперсией .

    5. По выборке (x1, x2, . . . , xn) найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью .

  5. По выборке (x1, x2, . . . , xn) найти доверительный интервал для дисперсии нормаль-

мально распределенной случайной величины при доверительной вероятности . 7. В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попаданий. Найти довери-

тельный интервал для вероятности p попадания в мишень при доверительной

вероятности .

8. В серии из n опытов событие A не наступило ни разу. Определить число

опытов n, при котором верхняя доверительная граница для вероятности события

A равна заданному числу P. Доверительную вероятность принять равной .

9. По выборке (x1, x2, . . . , xn) проверить гипотезу о законе распределения с помощью

критерия согласия К. Пирсона при уровне значимости .

10. На количественный нормально распределенный признак X воздействует фактор F,

который имеет несколько постоянных уровней. На каждом уровне произведено n

испытаний, результаты которых приведены в таблице.

Методом дисперсного анализа при уровне значимости , проверить основную

гипотезу о равенстве групповых средних.

11. Даны две выборки объема n.

С помощью критерия Вилкоксона, при уровне значимости , проверить

основную гипотезу : F1 (x) = F2 (x) об однородности двух выборок при

конкурирующей гипотезе H1, если

а) H1 : F1 (x) F2 (x);

б) H1 : F1 (x) > F2 (x) .

12. Даны две выборки объема n. Найти выборочные корреляции Спирмена и

Кендалла и при уровне значимости проверить:

а) основную гипотезу : = 0 при конкурирующей гипотезе H1 : 0

б) основную гипотезу Ho : = 0,

при конкурирующей гипотезе H1 : 0,

где и - генеральные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и

Кендалла соответственно.

  1. Результаты измерений признаков X и Y приведены в корреляционной таблице.

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и оценить тесноту

связи между признаками по выборочному коэффициенту корреляции.

Составители:

Доцент, к.ф.м.н. – С.П. Грушевский

Доцент, к.ф.м.н. – Н.Н. Мавроди

Зав. кафедрой теории функций Б.Е. Левицкий