Если функциональная зависимость y=f(x) задана графически, то для определения производной у'=f '(x) в точке x достаточно провести касательную к графику функции и измерить её угловой коэффициент, производная тогда найдётся по формуле y'=m₁tga/m₂, где m₁,m₂ - длины отрезков, изображающих единицы величин х и у(масштабные отрезки). Для построения графика производной по графику функции существует следующий приём.
Разложим отрезок [0,t], над которым расположен график функции, настоль малые элементы, чтобы соответствующие части кривой по возможности мало отличалась от прямолинейных отрезков. [Эти элементы не должны быть обязательно равными; их следует брать меньшими в тех частях, где функция изменяется быстрее!]. Проведём ординаты аА, bB,.... соответствующие серединам a,b.... всех элементарных отрезков.
Затем, выбрав на горизонтальной оси полюс P на расстоянии PO=l от начала, проведём через него прямые, параллельные касательным к нашей кривой в точках графика соответствующих серединам элементарных отрезков, например, прямую Pa' параллельно касательной в точке А, Pb' - параллельно касательно в точке В, и т.д. Через точки a',b',... проведём прямые, параллельные оси Ох, до пересечения с соответствующими ординатами или их продолжениями в точках A',B',... Кривая, соединяющая эти точки и будет искомой кривой.
Доказать, что ординаты построенной кривой в точках а, в... пропорциональны соответствующим значениям производной y'=f '(x) и выражают эти значения, взять для них на вертикальной оси масштаб lm₂/m₁.
По таблице, выражающей зависимость координаты движения точки по прямой от времени построить приближёно график этой зависимости и график производной.

Таблица параметров
Содержание