Задача № 9 Приближенные решения уравнений (Метод половинного деления) Этот метод используют для нахождения нулевого приближения, а также для улучшения границ корня, т.е. для нахождения достаточно малого интервала изоляции. Пусть f(x)-непрерывна на отрезке [a,b], где (a,b) - интервал изоляции корня x уравнения f(x)=0. Определим знак f(с) в середине отрезка [a,b] (если f(c)=0, то корень с-найден), и пусть [a1;b1] из отрезков [a;c], [c;b], на концах которого функция f(x) значения разных знаков. Аналогично выбираем отрезок [a2;b2] вдвое меньше предыдущего и т.д. В результате получаем последовательность отрезков, длина n-го отрезка равна (b-a)/2n , или на каком-то шаге найдем корень. Кроме того, lim an=lim bn=z; при n стремящемся к бесконечности; 0<=x-an<=(b-a)/2n; 0<=bn-x<=(b-a)/2n По этим формулам можно определить число шагов, достаточное для достижения заданной точности. |