Математическая статистика.
Доверительные интервалы.
Проверка статистических гипотез

1 курс (2 семестр) специальность 351401

Варианты заданий для 20-КТ-11 1-15,  16-35

Условие

Произведено  n=100 испытаний случайной величины  X,  распределенной либо по Гауссу (гипотеза N, ???=2)

;

либо по закону Лапласа (гипотеза  L, ???=2)

;

либо по показательному закону (гипотеза Е, ??? =1)

либо равномерно на [a, b]  (гипотеза R, ??? =2)

Задача 1

Вычислить выборочные среднюю m_x  и дисперсию s_x². Для выборки большого объема (асимптотические оценки) определить доверительные интервалы при p=0,7;  0,95;  0,997   для m и s генеральной совокупности:

где нормальный квантиль Z=1; 2; 3 соответственно.

Задача 2

По критерию Пирсона c² проверить статистические гипотезы N, L, E и R при уровнях значимости = 0, 1 (тогда - число степеней свободы, ???? - число параметров распределения, k - число интервалов, на которые разбита выборка),

=0,01 и =0,7.

Параметры распределений считать равными выборочным.

Размах выборки разбить на k =7 равномерных интервалов.

Ответ

Закон генерации выборки (N, L, E или R) и его параметры (m,s, a, b).

Доверительные интервалы для m, s² s.

Величина  .

Таблица "принимается" - "отвергается" гипотез R, E, N, L
при уровнях значимости =0,01; 0,1; 0,7.

В начале распечатки ответов приводится таблица критических для гипотез R, E, M, L при уровнях значимости = 0,01; 0,1; 0,7.