2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

2.1. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Крамера.

2.2. Решение систем линейных действительных и комплексных уравнений методами Крамера и Гаусса. Разложение вектора по базису.

3. Решение матричных уравнений.
4. Аналитическая геометрия..

2.5. Собственные числа , собственные вектора матриц.Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

.

2.1. Решение систем линейных алгебраических

уравнений методами Гаусса и Крамера.

Задача 1. Решить методом Крамера системы уравнений

и

где - невырожденная матрица 4*4 , и - вектора из 4-х чисел,

и - вектора неизвестных.

Задача 2. Решить методом Гаусса системы уравнений

и

где, и - вырожденные матрицы 4*4.

№ группы, № варианта

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

№ группы, № варианта

вектора

в виде : или Если пусто, то решений нет.

[ОТВЕТЫ]

2.2. Решение систем линейных действительных и комплексных уравнений методами Крамера и Гаусса. Разложение вектора по базису.

Задача 1. Разложить действительный 4-мерный вектор по базису

.

Задача 2. Решить методом Гаусса систему

где - действительная вырожденная матрица 4*4

Задача 3. Разложить комплексный 3- мерный вектор по базису

.

Задача 4. Решить методом Гаусса систему

где - комплексная вырожденная матрица 3*3

Условие ТР:

№ группы, № варианта	реальные и мнимые части комплексных
.
действительные

Ответ ТР

№ группы, № варианта			реальные и мнимые части
действительные	в зависимости от свободных неизвестных	комплексные- реальные и мнимые части	в зависи- мости от свободных неизвестных

2.3. Решение матричных уравнений.

Решить систему матричных уравнений

и найти матрицу ,обратную к .

Условие ТР

№ группы, № варианта
размер 3*4	размер 3*4	размер 4*3	размер 4*4	размер 4*3

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

№ группы, № варианта	№ группы, № варианта
размер 3*3 4*4 4*3

[ОТВЕТЫ]

2.4. Аналитическая геометрия.

Задача 1. Даны координаты вершин пирамиды .

Найти cosa угла между плоскостями

Задача 2. Найти sinb угла между ребром и плоскостью .

Задача 3. Найти площадь грани .

Задача 4. Найти объем пирамиды.

Задача 5. Найти координаты точки , симметричной точке относительно плоскости .

Задача 6. Найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой .

Условие ТР

№ группы, № варианта

тройки координат точек

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

№ группы, № варианта

cosa sinb площадь объем точка точка

[ОТВЕТЫ]

2.5. Собственные числа , собственные вектора матриц.

Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Задача 1. Найти собственные числа эрмитовой матрицы.

Задача 2. Найти собственные числа и вектора симметричной матрицы.

Задача 3. Привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и изобразить эту кривую на плоскости.

Условие ТР

№ группы, № варианта
симметричная A	эрмитова U матрица 3*3
матрица 3*3	с реальной и мнимой частями в скобках
уравнение	кривой 2-го порядка

[ПЕРЕЙТИ К ВАРИАНТАМ]

Ответ ТР

№ группы, № варианта	Угол поворота и
собственные собственные числа A вектора A	собственные координаты начала числа U канонической системы координат
	Уравнение кривой
	после перехода к базису из собственных векторов

[ОТВЕТЫ]