Указание

@ Уравнения вида

можно решать, полагая в первом уравнении

а во втором

предварительно разделив обе части этих уравнений на x2

(x = 0 не является корнем ни первого, ни второго уравнений).

Поскольку

то, используя

Несложные преобразования, получим

или

(* )

Таким образом, если u1, u2 – корни первого уравнения, а v1, v2 – корни второго уравнения, то исходные уравнения равносильны соответственно совокупностям уравнений

Если квадратные уравнения (*) решений не имеют, то исходные уравнения также не имеют решений.

Пример 2.3.3. Решить уравнение

Решение

Поделив обе части уравнения на x2 (x = 0 не является корнем уравнения), получим

Полагая x + 1/x = t, получим

Решая квадратное уравнение, найдем его корни t = –4, t = 1, следовательно,

откуда

или

Действительные корни имеет только первое из полученных уравнений:

Ответ: