Указание

@ Уравнения вида

(f(x) + a)(f(x) + b) = c

удобно решать методом введения вспомогательной переменной t = f(x) + a, сводя его к решению квадратного уравнения.

Пример 2.3.1. Решить уравнение

(x2 + x – 2)(x2 + x – 3) = 12.

Решение

Обозначим x2 + x – 2 = t. Тогда исходное уравнение приобретает вид t(t – 1) = 12, t2 – t – 12 = 0, корни которого t = –3, t = 4.

Возвращаясь к исходным неизвестным, получаем, что заданное уравнение равносильно совокупности двух уравнений

x2 + x – 2 = –3, x2 + x – 2 = 4

или x2 + x +1 = 0, x2 + x – 6 = 0.

Первое из них действительных корней не имеет, а второе имеет два корня x = –3 и x = 2, которые и являются корнями искомого уравнения.

Ответ: x = –3, x = 2.