2.6. Показательные уравнения
Показательными называют уравнения, в которых неизвестное входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Простейшим показательным уравнением является уравнение вида
|
Его решением при |
|
является |
Если вместо
x в показателе степени стоит некоторая функция f(x), т.е. уравнение имеет вид
то, логарифмируя обе части этого уравнения, приходим к эквивалентному уравнению
|
Если же |
|
то уравнение |
|
равносильно |
уравнению
f(x)=g(x).В определенном смысле к показательным уравнениям примыкают так называемые показательно – степенные уравнения. Это уравнения вида
|
Если известно, что f(x)>0 и |
|
то это уравнение, как и |
показательное, решается с помощью приравнивания показателей:
g(x)=h(x).Если условием не исключаются возможности
f(x)=0 и f(x)=1, то приходится рассматривать и эти случаи при решении показательно - степенных уравнений.При решении показательных уравнений полезными бывают следующие равенства:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
