Пример
2.7.6. Решить уравнение
Решение
Некоторые абитуриенты, “решая” это уравнение, заменяют его таким уравнением
которое после потенцирования переходит в
В силу того, что дискриминант последнего уравнения меньше нуля, уравнение решений не имеет. А фактически произошла потеря решений исходного уравнения, когда в самом начале абитуриент плохо распорядился одним из свойств логарифмов. Речь идет о свойстве логарифмов, сформулированном в предыдущей подборке под номером 5
.Воспользуемся этим свойством и перепишем исходное уравнение в следующем виде
Потенцируя его, получим совокупность двух уравнений
|
а) |
|
для |
|
|
|
b) |
|
для |
|
|
В отсутствии корней у первого уравнения мы убедились ранее, а второе уравнение имеет корни
x1 = – 5,x2 = 3, удовлетворяющие всем необходимым требованиям и исходному уравнению.
Ответ: –5; 3.
