Пример
2.3. Найти сумму квадратов и сумму кубов корней уравнения:2x2 + 6x – 1= 0
Решение:
Дискриминант уравнения D = 44 > 0, т.е. уравнение имеет два корня.По теореме Виета
x1 + x2 = –3, a x1x2 = –1/3. Следовательно: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 9 + 2/3 = =29/3. Далее x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 – x1x2 + x22) = (–3)(29/3 + 1/3) = –30.Задача для самостоятельного решения
|
Пусть х1 и x2 – корни квадратного уравнения 5x2 + 10x – 1 = 0 не решая уравнения найти: |
|||
|
x 12 + x22 |
x 1 – x2 |
x 13 – x23 |
1/x1 + 1/x2 |
|
x 13 + x23 |
x 2 x12 + x2 x12 |
x 12 – x22 |
|