Пример
2.5.2. Решить уравнение
Решение
|
Используя формулу |
|
после возведения в куб |
обеих частей уравнения имеем
|
|
или |
|
Заметим, что по условию |
|
а поэтому имеем |
Возводя обе части этого уравнения в куб и приводя подобные, получим
.
Корнями этого уравнения являются
x = 2 и x = –7, а проверка показывает, что они же удовлетворяют и исходному уравнению.Ответ:
–7; 2.Замечание
. Можно было возводить в куб обе части данного уравнения непосредственно, т.е.
либо уединить один из радикалов и проделать ту же операцию возведения в куб, но вновь получаемое уравнение в каждом случае будет содержать по крайней мере два радикала. И похоже на то, что идея возведения в куб обеих частей уравнения бесперспективна.
Выходом из этого положения может быть либо та идея, которая была использована при первом решении, либо введение новых переменных (об этом, в основном, речь пойдет позже, когда будем решать системы уравнений).
