ПРИМЕР 7.4.5. Решить уравнение

Решение: Понижая степень sin²(x/2), получаем sinx-2sinx⋅ cosx=1-cosx или sinx+cosx-2sin2x-1=0. Сделаем замену sinx+cosx=t, тогда sin2x = t²-1. Тем самым исходное уравнение приводится к квадратному относительно t уравнению:

t²-t = 0, t(t-1) = 0, откуда t₁=0, t₂=1 или 

sinx+cosx = 0 Находим x₁=-π /4+π n;

sinx+cosx = 1 x₂=(-1)ⁿπ /4-π /4+π n 

ОТВЕТ: x₁=π /4(4n-1); x₂=(-1)ⁿπ /4-π /4+π n, n∈ Z.

Список тригонометрических формул Содержание главы