ПРИМЕР 7.4.3. Решить уравнение.

3sin5z - 2cos5z = 3

Решение: Представим уравнение в виде

И применив формулы: sin2a = 2sina cosa и cos2a = cos2a -sin2a , запишем

Это однородное уравнение 2-ой степени.

1 случай: cos(5z/2) = 0 следовательно уравнение примет вид sin2(5z/2)=0 ⇒ sin(5z/2)=0. Но так как cos и sin одновременно не равны нулю

( sin2z+cos2z=1 ≠ 0), то решения уравнения cos(5z/2)=0 не являются решениями исходного уравнения.

2 случай: cos(5z/2)≠ 0. Разделив уравнение на cos2(5z/2)≠ 0, получим

Решив уравнение как квадратное относительно tg(5z/2), найдем

  ОТВЕТ:

Список тригонометрических формул Содержание главы