ПРИМЕР 7.4.2. Решить уравнение

3(1-sint)+sin4t = 1+ cos4t

Решение: Представим заданное уравнение в виде

3-sint+sin4t-1-(cos2t)2=0,

sin4t-3sint+2-(1-sin2t)2=0,

sin4t-3sint+2-1+2sin2t-sin4t=0

2sin2t-3sint+1+0

sint =| y | замена, | y| < 1, 2y2-3y+1=0

y1 = 1/2 ; y2 =1

sint = 1/2 ⇒ t = (-1)n π /6+π n, n∈ Z

sint=1 ⇒ t = π /2+2π n, n∈ Z.

ОТВЕТ: t1=(-1)n π /3+π n; t2 = π /2(4n+1), n∈ Z.

Список тригонометрических формул Содержание главы