ПРИМЕР 7.4.2. Решить уравнение
3(1-sint)+sin4t = 1+ cos4t
Решение: Представим заданное уравнение в виде
3-sint+sin4t-1-(cos2t)2=0,
sin4t-3sint+2-(1-sin2t)2=0,
sin4t-3sint+2-1+2sin2t-sin4t=0
2sin2t-3sint+1+0
sint =| y | замена, | y| < 1, 2y2-3y+1=0
y1 = 1/2 ; y2 =1
sint = 1/2 ⇒ t = (-1)n π /6+π n, n∈ Z
sint=1 ⇒ t = π /2+2π n, n∈ Z.
ОТВЕТ: t1=(-1)n π /3+π n; t2 = π /2(4n+1), n∈ Z.
Список тригонометрических формул Содержание главы