ПРИМЕР 7.2.2. Решить уравнение

cosx + sinx - √ 2 = 0

Решение: Умножив обе части уравнения на √ 2/2,

будем иметь √ 2/2cosx+√ 2/2sinx=1,

поскольку √ 2/2 = sinπ /4 = cosπ/4, то

cosx⋅ cosπ/4 +sinx⋅ sinπ/4 = 1.

Воспользовавшись формулой cos(x-y)=cosx⋅cosy+sinx⋅siny,

найдем cos(x-p /4)=1, откуда x - π /4 = 2π n ⇔ x = π /4+2π n, n∈Z

ОТВЕТ: x = π /4+2π n, n∈Z.

справка  меню