ПРИМЕР 7.1.2. Решить уравнение

sinx⋅sin7x = sin3x⋅sin5x

Решение: Используя формулу преобразования произведения синусов в сумму, получим

1/2 [cos(x-7x)-cos(x+7x)] = 1/2 [cos(3x-5x)-cos(3x+5x)],

cos6x-cos2x=0 ⇒ sin4x⋅ sin2x=0 ⇒

 sin4x=0 x=πn/4

sin2x=0 ⇒ x=πn/2, n∈Z  

Первая серия решений содержит вторую, поэтому в ответ запишем только первую серию решений.

ОТВЕТ: πn/4.

 

справка  меню