ПРИМЕР 7.1.1. Решите уравнение:

Решение: Преобразуем левую часть уравнения следующим образом, используя формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:

sinx+sin2x+sin3x+sin4x = (sinx+sin3x)+(sin2x+sin4x) = 2sin2x⋅cosx+2sin3x⋅cosx =

= 2cosx(sin2x+sin3x) = 4sin(5x/2)Чcos(x/2)⋅cosx

Уравнение принимает вид: sin(5x/2)⋅cos(x/2)⋅cosx=0 и распадается на три уравнения:

sin(5x/2)=0 ⇒ 5x/2=πn ⇒ x=2πn/5

cos(x/2)=0 ⇒ x/2=π/2+πn, n∈Z ⇔ x=π+2πn

cosx=0 ⇒ x=π /2+πn ⇒ x=π /2+πn

ОТВЕТ: 2πn/5 ; π(1+2n); π(1/2+n), n∈Z.

справка  меню