Пример 4.2.1. (КубГУ, эконом., 1989 г.)

Для прокладки траншеи выделено два экскаватора разных типов. Время, необходимое первому экскаватору для самостоятельной прокладки траншеи, на 3 часа меньше времени, необходимого второму экскаватору для самостоятельной прокладки траншеи. Сумма этих

времен в

раза больше времени, необходимого для прокладки траншеи при

совместной работе двух экскаваторов. Определить, сколько времени необходимо каждому экскаватору для самостоятельной прокладки траншеи.

Решение: Примем длину траншеи за 1, производительность (т.е. количество проложенных за 1 час метров траншеи) первого экскаватора обозначим через x, а второго через y. Тогда приходим к системе уравнений:

Условия задачи

Уравнения

Время, необходимое первому экскаватору для самостоятельной прокладки траншеи, на 3 часа меньше времени, необходимого второму экскаватору для самостоятельной прокладки траншеи

Сумма этих времен в раза больше времени, необходимого для прокладки траншеи при совместной работе двух экскаваторов

Обозначим через t

отношение

Тогда, как видно из первого уравнения,

,

т.е.

, следовательно, из второго уравнения получаем:

Подставляя теперь это соотношение в первое уравнение системы, после простейших

преобразований находим

часов, а

часов.

Ответ: 7 ч 30 мин; 10 ч 30 мин.