L 4.5.5. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 105 км от А, с постоянной скоростью км/ч выходит автобус. Через 30 минут вслед за ним из А со скоростью 40 км/ч выезжает автомобиль, который, догнав в пути автобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Определите все те значения , при которых автомобиль возвращается в А позже, чем автобус приходит в В.

Ответ:

.

 

4.5.6. Расстояние между городами А и В равно 100 км. Из А в В отправляются одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и в пути он делает остановку на 50 мин. В каких пределах может меняться скорость первого автомобиля при условии, что он прибывает в город В не позже второго автомобиля?

Ответ: (10; 40].

4.5.7. От пристани А вниз по реке, скорость течения которой равна v км/ч, отходит плот. Через час вслед за ним выходит катер, скорость которого в стоячей воде равна 10 км/ч. Догнав плот, катер возвращается обратно. Определить все те значения v, при которых к моменту возвращения катера в А плот проходит более 15 км/ч.

Ответ:

.

 

4.5.8. Пункты А и В расположены на одной реке так, что плот, плывущий из А в В со скоростью течения реки, проходит путь от А до В за 24 часа. Весь путь от А до В и обратно катер проходит за 10 часов. Если бы собственная скорость (т.е. в стоячей воде) катера увеличилась на 40 % , то тот же путь (от А до В и обратно) занял бы у катера не более 7 часов. Найдите время, за которое катер проходит путь из В в А, когда его собственная скорость не увеличена.

Ответ: 6 ч.

4.5.9. Пункт А находится в поле в 8 км от дороги, которая является прямой линией, здесь же расположен пункт В. Скорость движения автомобиля по дороге в 2 раза больше, чем по полю. Известно, что если ехать из А в В так, что часть пути пройдет по дороге, то даже при самом удачном выборе пути движения на это уйдет не меньше времени, чем потребуется, если ехать напрямик по полю. Найти максимально возможное расстояние от А до В?

Ответ:

J