Пример 4.5.2. Путь из села в город идет сначала по грунтовой дороге, а затем по шоссе. Из села в город в 6 часов утра выехал мотоциклист. Одновременно с ним из города в село выехал автомобилист. Мотоциклист двигался по шоссе быстрее чем по грунтовой дороге в 3/2 раза, а автомобилист – в 8/3 раза (движение обоих по шоссе и по грунтовой дороге считается равномерным). Они встретились в 10 часов 30 минут, мотоциклист приехал в город в 14 часов, а автомобилист в село в 16 часов 30 минут. Определить, сможет ли мотоциклист приехать в город до 14 часов 30 минут, если он весь путь из села в город будет ехать с первоначальной скоростью?

Решение: Пусть V₁ – скорость мотоциклиста, а V₂ – скорость автомобилиста при движении по грунтовой дороге, тогда 3V₁/2 и 5V₂/3 их скорости при движении по шоссе. Пусть S₁ – длина грунтовой дороги, а S₂ –

1) Предположим, что автомобилист и мотоциклист встретились на грунтовой дороге.

Тогда ясно, что мотоциклист за 4,5 часа проехал 4,5V₁ км, а автомобилист проехал шоссейный участок дороги, а затем S₁ - 4,5V₁ км по грунтовке, затратив

часов.

Из второго и третьего уравнений системы следует, что V₁ = 4V₂/3. Далее, вычитая второе уравнение из первого и учитывая полученное соотношение, получаем

Однако, выражая из первого уравнения S₁ и подставляя его в третье неравенство системы, видим, что S₂ должно удовлетворять неравенству S₂ < 1,5V₁, что противоречит, установленному выше соотношению

.