Пример 4.1.7. (КубГУ, физич., 1971 г.)

Пристань A находится от пристани B на расстоянии 350 км вниз по течению. Моторная лодка совершает рейс от A до B и обратно, не задерживаясь в B за 24 часа. В один из рейсов, возвращаясь из B в A, лодка потерпела аварию на расстоянии 105 км от A, что вызвало задержку лодки на один час. В результате аварии скорость лодки уменьшилась вдвое, и путь от B до B был пройден за такое время, как и путь от A до B. Найти скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки.

Решение:

Пусть V1 – скорость лодки в стоячей воде, а V2 – скорость реки.

Тогда при обычном движении имеет место уравнение:

Условия задачи

Уравнение

Моторная лодка совершает рейс от A до B и обратно, не задерживаясь в B за 24 часа.

В том рейсе, когда произошла авария ситуация изменилась так, что скорость движения лодки

после аварии составила

, а время на оставшийся путь равно

В один из рейсов, возвращаясь из B в A, лодка потерпела аварию на расстоянии 105 км от A, что вызвало задержку лодки на один час. В результате аварии скорость лодки уменьшилась вдвое, и путь от B до A был пройден за такое время, как и путь от A до B. (Предполагается, что во время задержки лодка стоит на месте.)

 

Итак, приходим к системе уравнений

Откуда после несложных преобразований получаем

км/ч.