L 4.1.13. (КубГУ, матем., 1990 г.) Велосипедист и пешеход движутся по шоссе в одну сторону, а навстречу им едет мотоциклист. Скорости у всех постоянные. В 12 часов велосипедист отставал от пешехода, а мотоциклист был впереди пешехода, причем расстояние между велосипедистом и пешеходом было в 10 раз меньше, чем расстояние между пешеходом и мотоциклистом. В 13 часов велосипедист догнал пешехода, а в 14 часов 12 минут велосипедист встретился с мотоциклистом. Какое время будут показывать часы, когда мотоциклист встретится с пешеходом?

Ответ: 14 часов 30 минут.

Замечание. Следующая задача, вообще говоря, описывает иную физическую ситуацию, но метод её решения вполне аналогичен описанному выше.

4.1.14. (КубГУ, ФПМ, 1990 г.) Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через два часа после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая свеча сгорает за 12 часов, а третья – за 8 часов?

Ответ: 16 часов.

4.1.15. Три велосипедиста выехали одновременно: первый и второй – из пункта А, третий – навстречу им из пункта В. Через 1,5 ч первый велосипедист был на равном расстоянии от двух других, а через 2 ч третий велосипедист был на равном расстоянии от первого и второго. Через сколько часов второй велосипедист находился на равном расстоянии от первого и третьего?

Ответ: через 3 часа.

4.1.16. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одном направлении с постоянными скоростями. В тот момент, когда велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход был на расстоянии 10 км впереди них. В тот момент, когда мотоциклист догнал пешехода, велосипедист отставал от них на 5 км. На сколько километров мотоциклист будет обгонять пешехода в тот момент, когда пешехода настигнет велосипедист.

Ответ: на 10 км.

4.1.17. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через два часа из пункта А выехал велосипедист, а ещё через 30 мин – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста.

Ответ: 48 мин. J