Пример 4.1.4. (КубГУ, матем., 1986 г.) Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился в 15 км от А. Определить расстояние от А до В (скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста и эти скорости постоянны).

Решение: 1–й способ. Пусть S – расстояние от А до В, а скорости мотоциклиста и велосипедиста V1 и V2 соответственно. К моменту встречи мотоциклист проехал (S – 4) км. Тогда получаем уравнение:

момент встречи

Условие задачи

Уравнения

Они встретились на расстоянии 4 км от В.

Момент прибытия мотоциклиста в B

Условие задачи

Уравнение

В момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился в 15 км от А.

Таким образом, приходим к системе уравнений

Откуда легко следует, что

Последнее уравнение имеет два решения

и

. Но второе решение не подходит по смыслу задачи, т.е.

км.

 

2–й способ. Простая и полезная модель задачи задается графиками равномерного движения в системе координат “время” (t – в часах) по оси абсцисс, “перемещение” (x – в км) по оси ординат.

 

Пусть AD–график движения мотоциклиста, BF– график движения велосипедиста, Е – точка встречи. Тогда ВС=4, AH – время, за которое мотоциклист прибыл в В, следовательно, FH=15.

Заметим, что

подобен

, следовательно,

, а

подобен

, откуда

Пусть

, тогда

,

. Таким образом, приходим

к уравнению

Решая полученное уравнение, находим корни

Учитывая, что

,

приходим к ответу.

Ответ:

км.