Пример 4.1.3. (КубГУ, ФПМ, 1993 г.)

Грузовой и легковой автомобили выехали одновременно навстречу друг другу соответственно из пунктов А и В. После встречи грузовой автомобиль прибывает в В через два часа, а легковой в А через 9/8 часа. Каждый едет с постоянной скоростью без остановки и, приехав в конечный пункт, тут же поворачивает обратно, и на обратном пути встречаются в 60 км от В. Найти время затраченное каждым автомобилем на поездку туда и обратно.

Решение: Пусть скорость грузового автомобиля V1 км/ч, скорость легкового автомобиля V2 км/ч, а расстояние от А до В равно S км.

Тогда имеем:

первая встреча грузовика и легкового автомобиля

Следовательно, получаем первые два уравнения:

Условия задачи

Уравнения

После встречи грузовой автомобиль прибывает в B через 2 ч, легковой автомобиль в А через 9/8 ч.

Для получения второго уравнения рассмотрим второе условие:

вторая встреча грузовика и легкового автомобиля

  

Приехав в конечный пункт, они тут же поворачивают обратно, и на обратном пути встречаются в 60 км.

Итак, приходим к системе уравнений:

По условию задачи нам необходимо найти величины:

Однако удается определить и остальные переменные

.

Ответ: