Пример 4.1.1. (КубГУ, матем., 1971 г.)

Из города выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. Через 2 часа вдогонку выехал мотоциклист. В некоторый момент времени расстояние между ними было 80 км. Если бы скорость мотоциклиста была в 5/4 раза больше, чем в действительности, то это расстояние оказалось бы в три раза меньше. Найти скорость мотоциклиста.

Решение: Пусть скорость мотоциклиста v км/ч, а t – время до момента, когда расстояние

между ними впервые стало равно 80 км. Тогда за время t ч грузовик прошел расстояние

60t км, а мотоциклист за время t - 2 проехал v(t - 2) км. Откуда получаем уравнение

.

Аналогично из второго условия вытекает второе уравнение

.

Таким образом, получаем систему уравнений

Вычитая теперь из первого уравнения второе и умножая затем обе части полученного уравнения на 4, приходим к соотношению

Теперь из первого уравнения следует t = 44/9, следовательно,

v = 960/13 =

км/ч.

Ответ:

км/ч.