L 4.4.12. (КубГУ, ФПМ, 1989 г.) Группу людей пытались построить в колонну по 8 человек в ряд, но один ряд оказался неполным. Когда ту же группу людей перестроили по 7 человек в ряд, то все ряды оказались полными, а число рядов оказалось на 2 больше. Если бы тех же людей построить по 5 человек в ряд, то рядов было бы ещё на 7 больше, причем один ряд был бы неполным. Сколько людей было в группе?

Ответ: 119 чел.

4.4.13. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 тонн, но один вагон оказался загруженным не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вместимостью по 60 тонн, однако понадобилось на восемь вагонов больше и при этом все равно один вагон остался не полностью загруженным. Наконец груз переложили в вагоны вместимостью по 50 тонн, однако понадобилось ещё на пять вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?

Ответ: 1750 тонн.

4.4.14. Партию деталей решили поровну разложить по ящикам. Сначала в каждый ящик положили по 12 деталей, при этом осталась одна деталь. Тогда из одного ящика вынули все детали и в оставшиеся ящики удалось разложить все детали поровну. Сколько деталей было в партии, если в каждый ящик помещается не более 20 деталей?

Ответ: 169.

4.4.15. Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояли по 24 человека. Но в действительности не все прибывшие смогли участвовать в параде, и их перестроили так: число рядов стало на 2 меньше, а число человек в ряду на 26 больше нового числа рядов. Если бы все солдаты участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы число рядов было равно числу человек в ряду. Сколько солдат прибыло на парад?

Ответ: 144 человек.

4.4.16. Для перевозки животных было выделено некоторое число вагонов из расчета разместить в каждом по 12 животных. На станции часть животных сдали, а оставшихся разместили так, что 2 вагона оказались лишними, при этом число животных в каждом вагоне стало простым и на 14 больше нового числа вагонов. Сколько животных было первоначально?

Ответ: 60 животных.

4.4.17. Бригады рабочих получали одежду на складе по 2 комплекта на каждого человека. Каждая бригада получила на 20 комплектов больше, чем было бригад. Если бы бригад было на 4 больше и каждой выдавали по 12 комплектов, то одежды на всех не хватило бы. Сколько комплектов было на складе?

Ответ: 44 комплекта.

4.4.18. Из двух целых положительных чисел второе больше квадрата первого. Сумма квадрата разности первого числа и 3 и квадрата разности второго и 4 меньше 4. Найти эти числа.

Ответ: x = 4, y = 5. J