Системы уравнений

Будем рассматривать одновременно совокупность нескольких уравнений, например, Ф1(x1,x2,...xm)=0,
Ф2(x1,x2,...xm)=0, ... Фn(x1,x2,...xm)=0, которую принято называть системой уравнений, а упорядоченный набор значений неизвестных, обращающий все уравнения системы в тождества, называют ее решением. Решить систему уравнений – значит найти все ее решения. Множество решений системы может быть, в частности, пустым. В этом случае говорят, что система не имеет решений или что эта система несовместима. Процесс решения системы уравнений состоит, в основном, в последовательном переходе с помощью некоторых преобразований от данной системы к другой, более простой, затем к еще более простой и т.д.

Две совместные системы (имеющие решения) эквивалентны, если множества их решений совпадают. Совместная система, имеющая единственное решение, называется определенной, в противном случае – неопределенной.

К названию системы может добавиться и характер входящих в нее уравнений (линейных, нелинейных, показательных, логарифмических, тригонометрических, смешанных и т. д.).

При решении систем уравнений полезными могут быть те предложения, которые были высказаны в разделе “Уравнения”, приводящие в результате преобразований к эквивалентным системам.

Рассмотрим наиболее типичные системы уравнений и основные методы их решения. Как правило, основные навыки решения систем можно приобрести на примерах решения систем с двумя-тремя неизвестными.