Пример 1. Решить систему уравнений

Решение

Используя основные симметрические многочлены u= x+y и v= xy, получим следующую систему уравнений

Подставляя из второго уравнения системы выражение v= -3-u в первое уравнение системы, получим следующее уравнение

2u2+7u+5= 0,

корнями которого являются u1= -1, u2= -2,5, а соответствующие им значения v1= -2, v2= -0,5 получаются из v= -3-u.

Теперь осталось решить следующую совокупность систем

И

Решения этой совокупности систем, а значит и исходной системы (в силу их эквивалентности), таковы

.

Пример 2. Решить систему уравнений

Решение

С помощью основных симметрических многочленов данная система может быть записана в следующем виде

Выражая из второго уравнения

 

и подставляя его в первое уравнение, получим 9v2-28v-156= 0.

Корни этого уравнения v1= 6,

Позволяют найти

Соответствующие им значения u1= 5,

из выражения

Решим теперь следующую совокупность систем

и

В силу простоты этих систем приведем лишь ответ.

Ответ:

 

.