Пример 1
. Решить систему уравненийРешение
Используя основные симметрические многочлены
u= x+y и v= xy, получим следующую систему уравненийПодставляя из второго уравнения системы выражение v= -3-u в первое уравнение системы, получим следующее уравнение
2u2+7u+5= 0,
корнями которого являются
u1= -1, u2= -2,5, а соответствующие им значения v1= -2, v2= -0,5 получаются из v= -3-u.Теперь осталось решить следующую совокупность систем
И |
Решения этой совокупности систем, а значит и исходной системы (в силу их эквивалентности), таковы
.
Пример 2
. Решить систему уравненийРешение
С помощью основных симметрических многочленов данная система может быть записана в следующем виде
Выражая из второго уравнения |
|
и подставляя его в первое уравнение, получим
9v2-28v-156= 0.
Корни этого уравнения v1= 6, |
Позволяют найти |
|||
Соответствующие им значения u1= 5, |
из выражения |
|||
Решим теперь следующую совокупность систем
и |
В силу простоты этих систем приведем лишь ответ.
Ответ: |
.