Содержание
раздел Разобранные
примеры Задачи
для самостоятельного решения
Пример 6. Решить неравенство
. (6)
Решение
Приравнивая
к нулю коэффициент при , находим
первое контрольное значение
параметра a=0. Вычислим
дискриминант квадратного
трехчлена
.
Приравнивая к нулю найденный дискриминант, найдем второе контрольное значение a=-1. Неравенство (6) будем решать в каждом из следующих случаев:
1) a<-1; 2) a=-1; 3) -1<a<0; 4) a=0; 5) a>0.
1) Если a<-1,
то трехчлен имеет корни
, причем
.
Так
как при этом ветви параболы направлены
вниз, то решением неравенства (6)
будет
. 2)
Если a=-1, то получаем
неравенство
, решением которого будет
.
3) Если -1<a<0, то дискриминант и
коэффициент при будут отрицательными.
Значит трехчлен
будет отрицателен при
всех x, т.е. решением
неравенства (6) будут
.
4) Если a=0, то
неравенство (6) принимает вид -1<0,
т.е. верно при любом .
5) Если a>0,
то имеем
и ветви параболы направлены вверх,
следовательно, решением
неравенства (6) будут
.
Учитывая возможность объединения записи ответа в случаях 1) и 2), а также 3) и 4), получим ответ.
Ответ: 1) если , то
;
2)
если , то
;
3)
если , то
.
Содержание
раздела Разобранные
примеры Задачи
для самостоятельного решения