Содержание раздела Разобранные примеры Задачи для самостоятельного решения

Пример 10.  Найти все значения параметра a, для которых неравенство
 
 

выполнено при всех x, удовлетворяющих условию .
 
 

Решение

Применяя формулы приведения, получим

;

.

Так как  и при ,

, следовательно, sinx+cosx>0.

Так как , то неравенство принимает вид
 
 

.

Пусть sin2x=t, тогда при , , .

Таким образом, задача сводится к нахождению значений a, при которых квадратный трехчлен  для всех . В силу утверждения 7 это будет выполняться, если

.

Ответ:.

Содержание раздела Разобранные примеры Задачи для самостоятельного решения