Утверждения о расположении корней квадратного трехчлена


Содержание раздела Разобранные  примерыЗадачи для самостоятельного решения
 
 

  Утверждение1 Утверждение2 Утверждение3 Утверждение4
 Утверждение5 Утверждение6 Утверждение7
Пусть f(x)=ax2+bx+c имеет действительные корни x1 и x2, а M – какое-нибудь действительное число, D=b2 -4ас
 

Утверждение 1. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси левее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение следующих условий:



 

или

 
 
 
 

Утверждение 2. Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем число M, а другой больше, чем число M (т.е. точка M лежала бы между корнями), необходимо и достаточно выполнение условий:


или

 
 
 
 

Утверждение 3. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси правее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение условий:


 



 
 

или

 
 
 

Утверждение 4. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше, чем число M, но меньше, чем число N (M<N), т.е. лежали в интервале между M и N, необходимо и достаточно:


или



Утверждение 5. Для того чтобы только больший корень квадратного трехчлена лежал в интервале [M,N] (M < N), необходимо и достаточно:
 
 
или

(при этом меньший корень лежит вне отрезка [M, N]).
 


 
 

Утверждение 6. Для того чтобы только меньший корень квадратного трехчлена лежал в интервале [M, N], необходимо и достаточно:


 



 

или
(при этом больший корень лежит вне отрезка [M, N]).
 


 


Утверждение 7. Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем M, а другой больше, чем N (M < N), т.е. отрезок [M, N] целиком лежал внутри интервала между корнями, необходимо и достаточно:
 
 
или


 



Содержание раздела Разобранные  примерыЗадачи для самостоятельного решения