Это определение позволяет сказать, что решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Задача "решить уравнение", наверное, наиболее часто встречаемая задача. Обычно, схема решения уравнений заключается в том, что с помощью тех или иных преобразований исходное уравнение сводится к уравнению, которое мы умеем решать. При этом, необходимо следить за тем, чтобы в возникающей цепочке уравнений последующее было либо равносильно предыдущему, либо являлось его следствием, т.е. чтобы корни исходного уравнения являлись также решениями нового.

Посторонние корни, вероятно, возникшие в процессе преобразований, можно выявить проверкой. Конечно, если все преобразования приводили нас к цепочке равносильных уравнений, то проверка необязательна. Однако, этого не всегда можно добиться, легче следить за тем, чтобы каждое уравнение цепочки являлось следствием предыдущего, т.е. чтобы не терялись корни. В этом случае проверка является элементом решения. Следует отметить, что очень часто легче сделать проверку, чем обосновывать то, что в ней нет необходимости. Кроме того, проверка является средством контроля правильности проделанных вычислений.

В таблице приведены решения простейших уравнений