ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Числовую последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему, умноженному на одно и тоже отличное от нуля число q называют геометрической прогрессией. Это число q называют знаменателем геометрической прогрессии:

Для геометрической прогрессии

имеем:

где

знаменатель прогрессии, а Sn - сумма ее первых n членов.

При q = 1

Чтобы задать геометрическую прогрессию, достаточно задать ее первый член и знаменатель прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

определяется равенством:

 

при этом

Свойства геометрической прогрессии.

1. Последовательность

является геометрической прогрессией тогда и только

тогда, когда для любого n > 1 верно равенство

.

В частности, если все

то

2. Квадрат любого (кроме первого) члена геометрической прогрессии равен произведению равноотстоящих от него членов:

Если

и прогрессия имеет бесконечное число членов, то ее называют

бесконечно убывающей геометрической прогрессией.