7 класс

Задачи на составление уравнений

Составитель: Подберезкина А.И., преподаватель кафедры теории функции.

Задания

2.1. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375 - й пробы с золотом 750 - й пробы, чтобы получить золото 500 -й пробы? Ответ: 2 : 1.

2.2. Имеется 90 г 80 % - процентной уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9 % столового уксуса из нее можно получить? Ответ: 800 граммов.

2.3. В трех пакетах было 136 мандаринов. В первом пакете вдвое больше, чем во втором, а во втором - на 8 мандаринов больше, чем в третьем. Каждый мандарин первого пакета стоит 30 руб., а третьего - 50 руб. Сколько стоит каждый мандарин второго пакета, если, смешав все мандарины и продавая каждый по 40 руб., можно получить 8,8 % прибыли? Ответ: 40 руб.

2.4.* Несколько девочек собирали грибы. Собранные грибы они разделили так: первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, второй - 21 гриб и 4% нового остатка, третьей - 22 гриба и 4% следующего остатка и т.д. Оказалось, что все получили поровну. Сколько было собрано грибов и сколько было девочек? Ответ: 120 грибов и 5 девочек.

2.5. На острове Мамба - Тамба в результате инфляционных процессов цены выросли на 300%. Оппозиция потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. На сколько должны быть уменьшены цены?

2.6. За первый год цена книги выросла на 500 %, а за второй год - на 700% . На сколько процентов выросла цена книги в результате за 2 года?

2.7. Из пунктов A и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в В, велосипедист же повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход вышедший из А, пришел в В на 2 часа позже велосипедиста. Сколько времени прошло до встречи, если известно, что скорость пешехода в 4 раза меньше скорости велосипедиста? Ответ: 40 минут.

2.8.* Вбежав вверх по эскалатору, вы насчитали 30 ступенек, а затем, сбежав вниз по тому же эскалатору с той же скоростью относительно него, вы насчитали 15 ступенек. Сколько бы ступенек вы насчитали, пробежав в одну сторону по неподвижному эскалатору? Ответ: 50 ступенек.

Указание. Ввести в рассмотрение скорость, измеренную в таких необычных единицах, как "ступеньки эскалатора в минуту".

2.9. Среднее арифметическое 15-ти чисел равно трем, а среднее арифметическое 7-ми других чисел равно пяти. Чему равно среднее арифметическое всех 22 -х чисел? Ответ: 40/11.

2.10. На горной дороге, соединяющей два селения, нет горизонтальных участков пути. Автобус в гору всегда идет со скоростью 30 км/час, с горы 60 км/час, а на проезд туда и обратно он тратит в общей сложности 2 часа (не считая остановок). Найдите длину пути между этими двумя селениями. Ответ: 40 км

2.11.* Три друга решили купить одну книгу. Первому не хватило для покупки книги 14 рублей, второму 37 рублей, а третьему - 25 рублей. Когда они сложили свои деньги вместе, то полученной суммы им также не хватило. Сколько стоит книга? Ответ: 37 рублей.

Указание: чтобы решить задачу, нужно составить и решить неравенство.

2.12. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести влево (т.е. поместить вначале), то новое число будет на единицу больше утроенного первоначального числа. Найти это число. Ответ: 103.

2.13. Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней на 2 дня позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в одиночку, то первому потребовалось бы на 4 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый рабочий мог бы выполнить эту работу? Ответ: первый за 14, второй - за 10 дней.